Tôles Simples

La platine rectangulaire étudiée a les caractéristiques géométriques suivantes: une épaisseur \(e_p=0.02m\) une hauteur \(h=0.4m\) ; une largeur \(b=0.2m\) et une limite élastique \(f_y=355MPa\).

La comparaison porte sur des sollicitations élémentaires: traction, flexion et cisaillement. La capacité plastique maximale est calculée à partir de formules analytiques et comparée aux résultats de la simulation DS STEEL. Pour rappel, DS STEEL réalise deux calculs plastiques:

  • l’approche statique fournit une borne inférieure (par ex: \(N_{pl,inf}\)) de la résistance plastique théorique et une répartition de contraintes en équilibre,
  • l’approche cinématique fournit une borne supérieure ((par ex: \(N_{pl,sup}\))) de la résistance plastique théorique et un mécanisme de ruine associé.

Les valeurs théoriques de résistances plastiques sont les suivantes:

  • traction maximale : \(N_{pl}= e_p * b * f_y = 1 420 kN\).
Traction \(N_{pl}\)
Sollicitation analytique 1 420 kN
Borne inf. DS STEEL 1 420 kN
Borne sup. DS STEEL 1 420 kN

Le mode de ruine correspondant est le suivant. Les couleurs indiquent les concentrations de déformations plastiques.

../../_images/tole_Npl.gif
  • flexion maximale de tôle : \(M_{pl}= W_{pl} f_y = \frac{e_p b^2}{4} f_y = 7.10 kN.m\).
Flexion \(M_{pl}\)
Sollicitation analytique 7.10 kN.m
Borne inf. DS STEEL 7.06 kN.m
Borne sup. DS STEEL 7.38 kN.m

Le mode de ruine correspondant est le suivant. Les couleurs indiquent les concentrations de déformations plastiques.

../../_images/tole_Mpl.gif

La distribution des contraintes normales dans la tôle est la suivante.

../../_images/tole_Mpl_stress.gif
  • cisaillement maximal : \(V_{pl}= e_p * b * \frac{f_y}{\sqrt{3}} = \frac{e_p b}{4} \frac{f_y}{\sqrt{3}} = 820 kN\).
Cisaillement \(V_{pl}\)
Sollicitation analytique 820 kN
Borne inf. DS STEEL 820 kN
Borne sup. DS STEEL 820 kN

Le mode de ruine correspondant est le suivant. Les couleurs indiquent les concentrations de déformations plastiques.

../../_images/tole_Vpl.gif

Nota: ce résultat est obtenu en supposant les faces latérales de la plaque rigides.